Большой энциклопедический словарь - ортогональная система функций
Ортогональная система функций
ортогональная система функций
система функций ?? n(х)?, n=1, 2,..., заданных на отрезке [a, b] и удовлетворяющих следующему условию ортогональности: при k? l, где ?(x) - некоторая функция, называемая весом. Напр., тригонометрическая система 1, sin x, cos x, sin 2x, cos 2x,... - ортогональная система функций с весом 1 на отрезке [-?, ?].
Рейтинг статьи:
См. в других словарях
1.
Ортогональная система функций, система функций {(jn (x)}, n = 1, 2,..., ортогональных с весом r (х) на отрезке а, b, т. е. таких, что Примеры. Тригонометрическая система 1, cos nx, sin nx; n = 1, 2,..., — О. с. ф. с весом 1 на отрезке —p, p. Бесселя функции , где n = 1, 2,..., — положительные нули Jn(x), образуют для каждого n > — 1/2 О. с. ф. с весом х на отрезке , l . Если каждая функция j (х) из О. с. ф. такова, что (условие нормированности), то такая система функций называется нормированной. Любую О. с. ф. можно нормировать, умножив j (х) на число — нормирующий множитель. Систематическое изучение О. с. ф. было начато в связи с методом Фурье решения краевых задач уравнений математической физики. Этот метод приводит, например, к разысканию решений Штурма — Лиувилля задачи для уравнения (х) у' ' + q (x) y = lу, удовлетворяющих граничным условиям у (а) + hy'(a) = 0, y (b) + Hy' (b) = 0, где h и Н — постоянные. Эти решения — т. н. собственные функции задачи — образуют О. с. ф. с весом r (х) на отрезке a, b . Чрезвычайно важный класс О. с. ф. — ортогональные многочлены — был открыт П. Л. Чебышевым в его исследованиях по интерполированию способом наименьших квадратов и проблеме моментов. В 20 в. исследования по О. с. ф....Большая советская энциклопедия
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):
Самые популярные термины
1 | 5282 | |
2 | 2776 | |
3 | 2667 | |
4 | 2652 | |
5 | 2171 | |
6 | 2166 | |
7 | 1920 | |
8 | 1771 | |
9 | 1768 | |
10 | 1736 | |
11 | 1486 | |
12 | 1481 | |
13 | 1387 | |
14 | 1335 | |
15 | 1293 | |
16 | 1256 | |
17 | 1244 | |
18 | 1159 | |
19 | 1144 | |
20 | 1065 |